Stability Region of Singularly Perturbed Systems

 This paper studies the characterization of the stability boundary (the topological boundary of stability region) of nonlinear autonomous singularly perturbed dynamical systems. In particular, a relationship between the stability boundary of the singularly perturbed system and the stability boundary and stability region of the slow and fast systems is investigated. Conditions, in terms of location and stability properties of equilibriums of the slow and fast system, for ensuring that a type-one equilibrium point lies on the stability boundary of the singularly perturbed system are derived. It is also shown how approximations of compact subsets of the stability boundary of the singularly perturbed system can be obtained in terms of the stability boundary and stability regions of the fast and slow systems. Resumo – Este artigo estuda a caracterização da fronteira da região de estabilidade de sistemas dinâmicos autonomos não lineares singularmente perturbados. Em particular, uma relação entre a fronteira da região de estabilidade do sistema singularmente perturbado e a região de estabilidade e fronteira da região de estabilidade dos subsistemas lento e rápido é investigada. Condições, em termos da localização e propriedades dos equilíbrios dos sistemas rápido e lento, para garantir que um ponto de equilíbrio hiperbólico do tipo-1 pertença à fronteira da região de estabilidade do sistema singularmente perturbado são exibidas. Mostra-se também como aproximações de subconjuntos compactos da fronteira da região de estabilidade do sistema singularmente perturbado podem ser obtidas a partir da fronteira e região de estabilidade dos sistemas rápido e lento. Keywords Stability Region, Stability, Attraction Basin, Singularly perturbed systems.